缩小数字示波器波形中的间隙

众所周知，数字示波器是采样数据仪器，不会采集输入信号的连续记录。我们从采样理论中得知，输入信号在信号带宽的两倍以上进行适当采样后，可以从采集的样本中恢复出来。那么，存储在采集存储器中的样本如何转换为连续信号呢？此外，对采样数据值进行的测量如何才能准确？，我们如何测量小于采样周期的时间间隔？这些问题的答案很简单，插值！

显示插值

插值是在获取的信号样本之间添加计算的样本点。这会提高有效采样率，但不会提高采集信号的带宽。插值的效果是填充波形中的间隙，如图1所示。

图 1顶部迹线显示了一个仅显示真实样本点的信号。下面的迹线显示了打开插值的相同信号。插值点填充了突出显示为强化点的实际样本点之间的间隙。

大多数数字示波器提供两种插值过程之一的选择：用于显示插值的线性或 sin(x)/x 插值。插值方法一般在输入设置中选择。在示例中使用的示波器中，插值是针对每个输入通道单独控制的，在其他示波器中，插值是全局影响所有采集通道的。线性插值基本上假设直线连接真实样本。这可以通过将三角窗函数与信号进行卷积来实现。一种方法是使用适当配置的数字滤波器。

Sin(x)/x 插值将 sin(x)/x 函数与信号进行卷积。时域中的 sin(x)/x 或 SINC 函数具有低通滤波器的频谱，如图2所示。

图 2时域（上方轨迹）中的 sin(x)/x 函数在频域（下方轨迹）中具有低通滤波器响应。

sin(x)/x 频率响应的带宽是 sin(x)/x 函数中振荡周期的倒数。由于时域中的卷积是频域中的乘法，sin(x)/x 插值基本上是一种低通滤波操作。 

随着采样率与带宽的比率或过采样率的增加，线性和 sin(x)/x 插值方法都具有更高的有效性。对于给定的带宽，随着采样率的提高，插值总是会得到改善。但是，在性能上存在一些差异。当过采样率至少为十比一时，线性插值效果很好。图 3显示了具有不同过采样率的线性插值示例。

图 3线性插值器在 500 MHz 正弦波上的性能示例，过采样率为 20:1（左上）、10:1（左中）、5:1（左下）、2:1（右上） ). 2:1 情况下的持久性显示（右中）显示它仍然是正弦波。

虽然在视觉上并不“漂亮”，但所有版本在技术上都是正确的。如果打开无限显示余辉，则随着对信号的不同相位进行采样，看起来不连续的波形将描绘出原始正弦波。使用余辉来查看多次采集的历史记录是一种操作提示，在处理具有低过采样率的采样波形时非常有用。

Sin(x)/x 插值在过采样率大于二比一的情况下效果很好。如果过采样率下降到二比一以下，它们确实会出现问题，如图4所示。

图 4比较阶跃函数的线性（顶部迹线）和 sin(x)/x 插值（底部迹线），上升时间为 27ns，采样率为 250MS/s（左侧迹线）和 25MS/s（右侧迹线）。

阶跃函数是一个较低频率的信号，由于中间的过渡而具有高频分量。阶跃的 27ns 上升时间具有 13MHz 的标称带宽。两种插值方法都可以在 250 MS/s 的采样率下正常工作，大约是 20:1 的过采样率。25 MS/s 的速率和每点 40ns 的采样周期，略低于 2:1 的过采样率。线性插值器在边缘只有一个样本，不会正确定义上升时间，但波形基本正确。sin(x)/x 内插器在奈奎斯特极限以下运行，并显示波形上并不真正存在的预冲和过冲，这种效应称为“吉布斯耳”。因此，在使用任何内插器时，务必注意采样率并确保它大于奈奎斯特极限。

插值数学函数

本文中使用的示波器也提供插值作为数学函数。数学函数版本包括线性、sin(x)/x 和三次插值。三次插值拟合样本之间的三阶多项式。就计算速度而言，其性能介于 sin(x)/x 和线性插值之间。插值数学函数允许用户在采集的样本点之间选择介于 2 到 50 个插值样本之间的插值因子。图 5显示了使用数学函数的 5:1 插值示例。

图 5 插值器数学函数设置的控件使用三次插值器将样本数增加了五倍。

插值器数学函数提供了更大的灵活性，具有范围广泛的上采样和控件以自定义插值滤波器。与输入通道内插器不同，数学函数允许同时查看内插器的输入和输出以检查正确的响应。

插值数学函数允许用户增加波形中的样本数量，这在将信号应用于数字滤波器之前非常有用，其中滤波器的截止频率是采样率的函数。它还可用于表征波形测量，如下一节所述。

测量插值

示波器中的定时测量是通过查找波形电压阈值交叉处的时间来执行的。相同斜坡交叉之间的时间产生周期测量。类似地，具有相反斜率的边缘之间的交叉时间差异给出了宽度测量值。在许多情况下，信号的上升时间非常快，采样率为 20 GHz 时，边沿上只有少数样本。简单地在阈值周围的样本之间画一条线是找到交叉点的明显的选择，但是，当样本在阈值的两侧不对称分布时，这可能会导致很大的错误。插值在测量期间在内部使用，以比采样周期间隔更地定位测量阈值交叉点。图 6。

图 6结合使用三次插值和线性插值来提高数字示波器中内部定时测量的时间分辨率。

在波形幅度超过预定义阈值的点测量时间。采样间隔为采样间隔（对于本例，采样率为 20 GS/s 时为 50 ps）。在波形上使用三次插值，然后对接近交叉点的点进行线性插值，以找到阈值交叉的确切时间。所得测量的时间分辨率比在采样周期间隔开的原始样本大得多。使用三次插值是因为它提供了更高的计算效率，结合了准确的样本插入和比 sin(x)/x 插值更快的计算速度。 

时基插值器

一种不太熟悉但更为重要的插值器是测量触发事件和采样时钟之间的子采样时间延迟的插值器。通常，触发事件与示波器的采样时钟异步。每次采集的采样相位或水平偏移是随机的。如果您要绘制从触发到个样本的时间直方图，它会在 0 和 1 样本周期之间呈现均匀分布。由于随机水平偏移，多个波形的余辉显示显示了样本点的所有可能位置，如图 3 所示。 

稳定的触发显示要求每个采集的波形轨迹与触发点在完全相同的时间位置对齐。对于没有触发延迟偏移的时基，触发位置通常在零时间。测量触发器和采样时钟之间的时间差是使用称为时间数字转换器 (TDC) 的设备（基本上是高分辨率计数器）来测量时间延迟来完成的。这个时间延迟是波形的水平偏移。当显示波形时，水平偏移用于排列多次采集的触发，图 7显示了复杂波形的六次采集。

图 7超声波波形（顶部网格）的六次采集均使用缩放迹线进行了水平扩展，以显示下方网格中每条迹线的水平偏移。标签 Z1 到 Z6 指向每个触发前的实际采样点，在 t=0 时用光标标记。

使用水平缩放扩展了触发器周围的区域，以查看六次采集的水平偏移的变化范围。采样周期为 20ns (50MS/s)。对于六次采集，水平偏移在 t=0 触发前的 2.5ns 到 17.7ns 之间变化。这在前面讨论的一个样本周期范围内。TDC的时间分辨率取决于具体的示波器型号，与示波器的采样率有关。总结 TDC 性能的示波器规格是“触发和插值器抖动”。对于高性能示波器，该指标通常小于 2ps rms。示波器设计人员使用软件辅助触发对此进行了改进，将此规格降低到小于 0.1ps。使用 TDC 以及软件辅助触发可以测量与时间相关的事件，例如抖动。如果没有 TDC 硬件和软件，时间测量分辨率将受限于采样周期。

结论

插值法是示波器中非常有用的工具。它是一种填补采样数据记录中空白的方法，通常用于提高测量精度或更好的显示解释。