射频设计中的阻抗

射频的黄金三角之一就是阻抗，我们在射频设计中，会经常与阻抗打交道，比如特征阻抗，负载阻抗，阻抗匹配等等。更多的时候，我们所设计的射频电路就是一个阻抗匹配的问题。我们今天一起来看一下有关阻抗的那些事儿。

1. 阻抗

谈到阻抗的概念，大家的第一影响就是电阻和电抗的组合。没错，在低频领域，或者在我们学习的电路原理的课程中，阻抗就是电阻和电抗的组合。

我们借用百度百科的定义就是：

在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一个复数，实部称为电阻，虚部称为电抗，其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗 ,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗，电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。阻抗的单位是欧姆。

阻抗可以是电阻、电容、电感的任意组合对电流起到的阻碍作用。由于电容对直流电的阻抗无穷大，而电感对直流电的阻抗是零，因此，阻抗更多用于描述交流电路中对电流的阻碍作用。高阻抗是指阻抗值大，低阻抗是指阻抗值小。

对于一个具体电路，阻抗不是不变的，而是随着频率变化而变化。在电阻、电感和电容串联电路中，电路的阻抗一般来说比电阻大。也就是阻抗减小到最小值。在电感和电容并联电路中，谐振的时候阻抗增加到最大值，这和串联电路相反。

阻抗从字面上看就与电阻不一样，其中只有一个阻字是相同的，而另一个抗字呢？简单地说，阻抗就是电阻加电抗，所以才叫阻抗；周延一点地说，阻抗就是电阻、电容抗及电感抗在向量上的和。在直流电的世界中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。电阻小的物质称作良导体，电阻很大的物质称作非导体，而最近在高科技领域中称的超导体，则是一种电阻值几近于零的东西。

但是在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这种作用就称之为电抗，意即抵抗电流的作用。电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称容抗及感抗。它们的计量单位与电阻一样是奥姆，而其值的大小则和交流电的频率有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。此外电容抗和电感抗还有相位角度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻抗是电阻与电抗在向量上的和。

阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这种工作状态称为匹配，否则称为失配。

当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时，为使负载得到最大功率，负载阻抗与内阻必须满足共扼关系，即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反。这种匹配条件称为共扼匹配。

2. 特征阻抗

特征阻抗是射频传输线的一个固有特性，其物理意义是在射频传输线上入射波电压与入射波电流的比值，或者反射波电压和反射波电流的比值。

如果按照分布参数的理论去表示，传输线的特征阻抗可以表示为：

从上式可以看出，对于一个有耗传输线来说，特征阻抗是一个复数，有耗传输线的损耗就来自于这个传输线的电阻。而对于理想的无耗传输线来说，特征阻抗就是一个实数。这也就告诉我们，对于一个理想的无耗的50欧姆传输线来说，其电阻为0，这和上文中的带电阻的阻抗就不一样了。

特性阻抗是射频传输线影响无线电波电压、电流的幅值和相位变化的固有特性，等于各处的电压与电流的比值，用V/I表示。在射频电路中，电阻、电容、电感都会阻碍交变电流的流动，合称阻抗。电阻是吸收电磁能量的，理想电容和电感不消耗电磁能量。阻抗合起来影响无线电波电压、电流的幅值和相位。同轴电缆的特性阻抗和导体内、外直径大小及导体间介质的介电常数有关，而与工作频率传输线所接的射频器件以及传输线长短无关。也就是说，射频传输线各处的电压和电流的比值是一定的，特征阻抗是不变的。对于一个已知特性阻抗的传输线来说，它与频率无关。

3. 等效阻抗

等效阻抗也是传输线理论的一个概念，我们在设计中，经常要求知道在传输线上指定位置的阻抗是多少。这个指定位置的阻抗就是等效阻抗Z（z），其定义为传输线上该位置处的电压和电流的比值：

注意对比特征阻抗与等效阻抗定义公式之间的区别：特征阻抗是入射波或者反射波的比值，而等效阻抗则是指定位置处入射波和反射波两者叠加之后的比值。这个是位置的函数。对于无耗传输线来说，特征阻抗是固定的，而等效阻抗则随位置的不同而变化。

这个位置的变化，还涉及到一个看过去的方向问题。比如我们看向负载还是源，这个所得到的等效阻抗，有时候是有区别的。我们设定观察点，向负载看去的等效阻抗，就是负载阻抗。

如上图所示，如果我们在指定的位置z处截断，在负载处用一个阻抗为Z（z）的来代替系统中的负载部分，那么对于截断点到电源部分的电压和电流分布将不会改变，这说明Z（z）与截断的电路ZL相等，Z（z）就是负载的等效阻抗，或称为负载阻抗。

相反，如果我们向源的方向看去，我们把源到截断点的阻抗用Z（z）来替代Zin，那么从截断点到负载的传输特性也不会改变，那么这个Z（z）就可以表示为系统的输入阻抗。

等效阻抗与特征阻抗的关系可以用反射系数来计算。

只要知道传输线上指定位置的反射系数，就可以得到其等效阻抗。相应的，如果知道传输线上的等效阻抗，就可以求出该位置的反射系数。

我们如果用传输线上的电流和电压方程来表示等效阻抗Z（z）的话，我们还能够发现一个更有趣的现象。

电流和电压方程：

带入等效阻抗方程可得到：

注意观察上述方程，您是否注意到方程里面的那个Tan，也就是说，在无耗传输线上等效阻抗是三角函数的复合函数。由于三角函数的周期性特征，无耗传输线上的等效阻抗也必然具有周期性。这个周期就是pi，180°。

至此，我们不难发现，在传输线上，任意相距二分之波长和其整数倍的位置，其等效阻抗相等。

二是在传输线上，任意相距四分之一波长极其整数倍的位置等效阻抗满足如下关系式：

这就巧了，当负载处阻抗等于0时，那么距离负载二分之一波长整数倍的地方阻抗也等于零，在距离负载四分之一波长整数倍的位置等效阻抗则为无穷大。
相反，当负载阻抗为无穷大时，上述结论也翻一下。这不就是开路短路状态的转化吗？在射频设计中，会经常用到哦。您用过没？

射频就是这么神奇。

当电磁波的两只脚可以不依靠任何介质去行走时，就注定了这个东西的神秘之处。也注定了射频工程的乐趣所在。

今天就到这里吧。

参考文献：

1，栾秀珍老师的《微波技术与微波器件》