电源环路闭环稳定性的评判标准

所有电源环路的分析，最终是为了能够很好地去对电源进行合理的控制达到稳定，那么如何去判断电源的环路稳定性呢？我们通过本节系统讲述一下如何判断电源系统的环路稳定性及相关的一些背景知识。

1、环路控制的必要性

这里还是以BUCK电路为例进行讨论，当一个BUCK电路未进行闭环控制的时候，如图11.44所示。

图 11.44未进行环路控制的BUCK电路

图11.52中左边框内仅仅是一个BUCK电路的功率级，我们给一个固定的占空比0.15去驱动BUCK电路的上管，根据其基本工作原理，输出电压为12V*0.15=1.8V。实际的电路中，我们把“反馈网络”和“PWM调制器”部分去掉，让开关处于一个恒定的占空比D，如图11.45所示。

图 11.45未进行环路控制的BUCK实际电路

如果恒定占空比，输入电压或者输出电流改变时，那么，由于未对输出进行控制，所以输出电压一定会变化，如输入电压变为9V时，则输出电压变为1.35V，这明显是不满足应用的需求的。所以，一定需要一个闭环控制回路，来保持输出电压不随着输入电压或者负载电流变化而变化，即保持恒定。

当我们把“反馈网络”加回来，即我们对输出电压进行分压并监测。电路通过对输出电压进行采样监控，采样结果和参考电压Vref相比较，通过一个误差放大器获得Vsense和Vref的差值，我们把这个差值进行方法等到误差放大器的输出，通过差值放大后的比较值去对PWM占空比控制，从而保持输出电压的恒定，它就具有了一般的闭环控制功能，如图11.46所示。

图 11.46增加了“反馈网络”的闭环控制回路后的电源原理框图

我们增加的反馈网络主要由“误差放大器（Error Amp）”同时又是“补偿器（Compensator）”送到控制开关占空比的控制器中，来根据输出电压调整占空比。当输出电压由于某种原因增加时，则通过误差放大器和参考电压VREF相减，误差会减小，所以输入给PWM调整器后，输出占空比会减小，从而让输出电压减小。值得注意的是，从输出电压变大到占空比得到调整，以及最终输出电容和电感上的能量重新调整从而保持输出电压回到原来的设定值，需要一定的时间。输出电压减小时的情况和上述输出电压增加时类似。

2. 通过开环传递函数评估闭环性能

到复平面上后，我们将组成闭环系统的每一个环节都变换为s域的传递函数，那么整个系统的传递函数，就是各个环节的乘积，如图11.47中的T(s)，包含反馈补偿器部分HEA（s）、PWM调制器环节GPWM(s)、功率级环节GVD(s)等，这个T（s）包含了信号在整个环节运行一圈而产生响应的幅值和相位变化信息。

图 11.47电源系统开环传递函数

我们可以根据上述反馈系统的结构，求得闭环传递函数，也就是VREF到VOUT的传递函数，如图11.48中的表达式。

图 11.48 开环增益传递函数T(s)和闭环传递函数的关系

分析一下这个表达式，有以下两个关键信息。

其一，当T（s）为无穷大的值时，输出的响应Vout(s)必然等于输入信号VREF(s)，所以提高开环传递函数的增益，对输出闭环调整性能的精确性非常有帮助。

其二，当分母为0时，也就是T(s)+1=0时，输出响应Vout(s)为无穷大，从输入给定一个输入信号后，输出变为一个不可控的值，这显然是不稳定的反馈系统。

所以根据以上计算结果，为了让系统不进入不稳定点，则需要不能让这两个条件都满足，即当增益为1时（对数纵坐标中是0db），相位变化不能达到-180°者180°(一般为滞后相位-180°)，而当相位达到-180°时，增益不是0db，而是有一个衰减。

如果环路中存在一个扰动量，经过整个反馈环路的传递函数一周回到注入点后，发现相位不变，幅值也不变，就会跟原来的信号进行叠加，让这个扰动进一步放大，则说明这个系统不稳定。因为考虑负反馈已有的180°相移外，系统又带来了180°的相移才保持相位不变，因此此时其没有相位裕量。

3.相位裕量和穿越频率的变化分析

衡量开关电源稳定性的指标是相位裕度和增益裕度。同时穿越频率，也应作为一个参考指标。

(1) 相位裕度是指：增益降到0dB时所对应的相位。
(2) 增益裕度是指：相位为0deg时所对应的增益大小(实际是衰减)。
(3) 穿越频率是指：增益为0dB时所对应的频率值。

相位裕度，增益裕度，穿越频率，如图（波特图）所示。

相位裕量，又叫：相位容限、相位裕度。

增益裕量，又叫：增益容限，增益裕度。

上述我们通过开环增益传递函数性能分析了闭环不稳定条件，需要保持一个足够的相位裕量，图11.49给出了一个典型的相位裕量：45°,其概念就是当增益为0db时，也就是T（s）的模为1时，其相位变化与-180°的差值还有45°，所以认为它是相对稳定的，这样就能确保在电路参数一定的精度容差下，或者温度变化导致器件参数变化的情况下，或者随着时间器件老化的情况下，系统都能离不稳定点有一定距离，我们称做系统具有45°相位裕量。

图 11.49 典型相位裕量

除了45°,在其它相位裕量的情况下，系统的稳定性如何呢？图11.50给出了展示，可以看出当相位裕度小于45°时，系统在阶跃响应时会发生比较多的震荡，而在45°以上时系统是相当稳定的，可以看出在阶跃响应下，系统的输出过冲非常小。

图 11.50 不同相位裕量和阶跃响应的关系

除了相位裕量这个指标，还有一个参数对于系统响应非常重要，就是T（s）达到0db时的频率，当这个频率越大时，系统响应速度越快，因为在增益曲线上更高的频率的误差信号将得到放大，进而控制闭环响应。

如图11.51给出了不同穿越频率下的阶跃响应，当穿越频率高时，举例来说，图示1kHz时，系统输出很快就得到了调整，而穿越频率低时，如100Hz，需要等待较长时间才慢慢调整好。所以一般设计会保持较大的穿越频率，以便让系统得到快速响应，但是也要注意，穿越频率应该小于任何不稳定频率，比如右半平面零点（Boost类的拓扑），或者峰值电流模式控制的次谐波震荡频率点（一半开关频率）等，以及在数字控制中需要小于奈奎斯特频率（开关频率的一半，如每周期采样的话）等。

图 11.51 不同穿越频率下的阶跃响应

工程中一般认为在室温和标准输入、正常负载条件下，环路的相位裕量要求大于45°，以确保系统在各种误差和参数变化情况下的稳定性。当负载特性、输入电压变化较大时，需考虑在所有负载状况下以及输入电压范围内的环路相位裕量应大于30°。

穿越频率，又称为频带宽度，频带宽度的大小可以反映控制环路响应的快慢。一般认为带宽越宽，其对负载动态响应的抑制能力就越好，过冲、欠冲越小，恢复时间也就越快，系统从而可以更稳定。但是由于受到右半平面零点的影响，以及原材料、运放的带宽不可能无穷大等综合因素的限制，电源的带宽也不能无限制提高。

一般情况下，对于模拟控制电源，建议穿越频率设置为开关频率的1/10，对于数字控制电源，建议穿越频率设置为1/20的开关频率。

综合以上，一般可从以下三个原则判定电源环路稳定性:

(1)、在室温和标准输入、正常负载条件下，闭环回路增益为0dB(无增益)的情况下,相位裕度是应大于45 度；如果输入电压、负载、温度变化范围非常大, 相位裕度不应小于30度。

(2)、同步检查在相位接近于0deg时,闭环回路增益裕度应大于7dB，为了不接近不稳定点，一般认为增益裕度12dB以上是必要的。

(3)、同时依据测试的波特图对电源特性进行分析，穿越频率按20dB/Dec闭合，频带宽度一般为开关频率的1/20～1/6。

4. 一些特殊的情况分析

在典型的二阶系统功率级电路中，由于电感和电容元件参数或者负载数值的影响，很可能在转折频率处直接产生180°的相位快速跌落，而不是在转折频率处先产生90°相位突变，然后再逐步下降到-180°,这时候很可能产生这些频率附近的不稳定现象，如图11.63所示。

图 11.63二阶系统的双极点影响

一个典型的性能良好的反馈系统，除了具有小信号稳定性之外，对一些大范围的阶跃响应，或者极限输入、极限输出条件下，也要保持大信号稳定性。例如，在大负载阶跃激励时，输出的响应过冲电压取决于输出电容的供电能力，此时输出电容需要确保将输出电压稳定在一定范围内，之后控制环路起作用，将输出调回到原始设定状态。

本文作者《电源漫谈》