适用于电流模式DC－DC转换器的统一的LTspice AC模型
作者：ADI公司 Wei Gu，应用总监
简介
当电源设计人员想要大致了解电源的反馈环路时，他们会利用环路增益和相位波特图。知道环路响应可进行预测有助于缩小反馈环路补偿元件的选择范围。生成增益和相位图的精准方法是：在试验台上连接电源，并使用网络分析仪；但在设计的早期阶段，大部分设计人员会选择采用计算机模拟，通过模拟快速确定大致的元件选择范围，并且，更直观地了解环路对参数变化的响应。
本文主要研究适用于电流模式控制电源的反馈控制模型。电流模式控制在开关模式DC-DC转换器和控制器中相当常见，相比电压模式控制，它具有多项优势：更出色的线路噪声抑制、自动过流保护、更易于进行并联操作，以及得到改善的动态响应。
设计人员已经可以采用大量电流模式电源平均模型。有些模型的精准度达到开关频率的一半，可以匹配不断增高的转换器带宽，但只适用于有限的拓扑，例如降压、升压，以及降压-升压拓扑（非4开关降压-升压）。遗憾的是，适用于SEPIC和Ćuk等拓扑的3端口或4端口平均模型的精准度还达不到开关频率的一半。
本文将介绍LTspice®模拟模型，其精准度达到开关频率（甚至是相对较高的频率）的一半，适合多种拓扑，包括：
• 降压
• 升压
• 降压-升压
• SEPIC
• Ćuk
• 正激式
• 反激式
本文展示分段线性系统(SIMPLIS)结果模拟，以确定新模型的有效性，并举例说明模型的具体应用。在一些示例中，使用测试结果来验证模型。
电流模式控制模型：简要概述
在这部分，我们将重申关于电流模式控制模型的一些要点。为了更全面地了解电流模式模型，请参阅文末“参考资料”部分中提到的刊物。
电流环路的作用在于：让电感电流循着控制信号的路线行进。在电流环路中，平均电感电流信息被反馈给具有检测增益的调制器。调制器增益Fm可通过几何计算得出，前提是，假设恒定电感电流斜坡上升，外部补偿电流也斜坡上升。为了模拟电感电流斜坡上升变化的影响，我们在模型中额外增加了两个增益：前馈增益(kf)和反馈增益(kr)，如图1所示。
图1.电流模式控制的平均模型，绘图：R. D. Middlebrook
为了将图1所示的平均模型的有效性扩展到高频范围，研究人员基于离散时间分析和样本数据分析的结果，提出了几种经过改进的平均模型。在R. B. Ridley的模型（参见图2）中，采样保持效应可以用He(s)函数等效表示，它可以插入连续平均模型的电感电流反馈路径中。由于该模型是从离散时间模型演化而来，所以能够准确预测次谐波振荡。
图2.经过改进的电流模式控制的平均模型，绘图：R. B. Ridley
另一种经过改进的平均模型由F. D. Tan和R. D. Middlebrook提出。为了考虑电流环路中的采样效应，必须在源自低频模型的电流环路增益上再增加一个极点，如图3所示。
图3.经过改进的电流模式控制的平均模型，绘图：F. D. Tan
除了R. B. Ridley的模型外，R. W. Erickson提出的电流控制模型也很受欢迎。电感电流波形如图4所示。
图4.稳态电感电流波形，包含外部补偿斜坡上升
平均电感电流表示为：
其中iL表示检测到的电流，ic表示误差放大器发出的电流命令，Ma表示外加补偿斜坡，m1和m2分别表示输出电感电流的上升和下降斜坡。扰动和线性化结果：
根据此公式和规范开关模型，可以得出电流模式转换器模型。
一个经过改进的新平均模型
R. W. Erickson的模型可以帮助电源设计人员从物理角度深入了解，但其精准度还不到开关频率的一半。为了将该模型的有效性扩展到高频范围，我们基于离散时间分析和样本数据分析的结果，提出了一种经过改进的平均模型（参见图5）。
图5.提出的经过改进的电流模式控制平均模型
根据电感动态采样数据模型，可以得出：
其中，T为开关周期，
可以得出图5所示的模型的Gic(s)：
其中ωc是内部电流环路Ti的穿越频率，如图5所示，关于各种拓扑的值ωc，请参见表1。
表1.不同拓扑的内部电流环路交叉频率(ωc)
|
拓扑 |
电流环路(ωc) |
|
降压 |
VIN/L/Ma/T |
|
升压 |
VO/L/Ma/T |
|
降压-升压，Ćuk* |
(VIN – VO)/L/Ma/T |
|
SEPIC* |
(VIN + VO)/L/Ma/T |
|
反激式** |
(VIN + VO /NSP)/L/Ma/T |
|
正激式** |
VIN × NSP2 /L/Ma/T |
*对于两个单独的电感，L=L1×L2/(L1+L2)
**NSP是次级与初级的匝数比
降压转换器示例
在图5中，我们将Fv反馈环路与iL反馈环路并联。我们也可以将Fv反馈环路作为iL反馈环路的内部环路。图6显示了包含附加的Gic(s)级的完整降压转换器模型。
图6.经过改进的降压转换器平均模型的框图
控制至输出传递函数Gvc (s)为
电流环路增益Ti (s)和电压环路增益Tv (s)可以通过以下公式计算得出：
和
其中：
在图7中，基于新电流模式模型计算得出的环路增益与SIMPLIS结果一致。在这个示例中，VIN = 12 V，VOUT = 6 V，IOUT = 3 A，L = 10 µH，COUT = 100 µF，fSW = 500 kHz。
图7.MathCAD结果与SIMPLIS结果(fSW = 500 kHz)的对比
采用LTspice的4端口模型
基于图5所示的经过改进的平均模型构建了一个4端口模型。在闭环操作中，这个4端口模型可以使用标准的电路分析程序（例如免费的LTspice）来分析PWM拓扑，以确定DC和小信号特征。
图8显示了使用LTspice对各种拓扑实施模拟的模拟原理图，对每种拓扑都使用相同的模型。图中未显示反馈电阻分压器、误差放大器和补偿元件。要对真实的DC-DC转换器模型使用此模型，应将误差放大器的输出连接至VC引脚。
图8.使用LTspice模型来模拟多种拓扑：(a)降压，(b)升压，(c) SEPIC，(d) Ćuk和(e)反激式。
关于图8所示的各种LTspice行为电压源指令，请参见表2。E1表示开关开启时加在电感上的电压，E2表示开关关闭时加在电感上的电压，V3表示斜坡补偿幅度，Ei表示电感电流。
表2.图8所示的电路的LTspice行为电压源指令
|
拓扑结构 |
E1 |
E2 |
V3 |
Ei |
|
Buck |
V(IN) – V(OUT) |
V(OUT) |
Ma/fsw |
i(L) |
|
升压 |
V(IN) |
V(OUT) – V(IN) |
Ma/fsw |
i(L) |
|
SEPIC |
V(SW) – V(SWB) + V(IN) |
V(OUT) + V(SW) – V(SWB) |
Ma/fsw |
i(L1) + i(L2) |
|
Ćuk |
V(SW) – V(SWB) + |
V(OUT) + V(SW) – V(SWB) |
Ma/fsw |
i(L1) + i(L2) |
|
反激式 |
V(IN) |
V(OUT)/Nsp |
Ma/fsw |
i(L) |
图9显示了采用2个独立电感的SEPIC转换器的模拟结果，该结果与一半开关频率时的SIMPLIS结果匹配。在这个示例中：VIN = 20 V，VOUT = 12 V，IOUT = 3 A，L = 4.7 µH，COUT = 120 µF，C1 = 10 µF，fSW = 300 kHz。
图9.SEPIC转换器的LTspice模拟结果和SIMPLIS模拟结果(fSW = 300 kHz)对比
图10.LT3580 LTspice模型
图11.波特图(fSW = 2 MHz)
图12.使用LT8714的4象限控制器LTspice模型
新模型的测试验证
图11所示的新LTspice模型针对以前传统模型不支持的拓扑进行了测试验证，包括Ćuk、4象限和4开关降压-升压拓扑。
在测试台上验证Ćuk控制器模型
LT3580是一款包含内部2 A、42 V开关的PWM DC-DC转换器。LT3580可以配置为升压、SEPIC或Ćuk转换器，其AC模型适用于所有这些拓扑。图10显示了一个Ćuk转换器，其中，fSW = 2 MHz，VOUT = –5 V。图11比较LTspice模拟波特图和实际测试结果，在一半开关频率范围内，它们非常一致。
在测试台上验证4象限控制器模型
LT8714是一款专为4象限输出转换器设计的同步PWM DC-DC控制器。输出电压通过吸电流和灌电流输出功能，不受干扰地转换通过0V。配置用于新的4象限拓扑时，LT8714非常适合用于调节正、负或0V输出。应用包括：4象限电源、高功率双向电流源、有源负载，以及高功率、低频信号放大。
基于CONTROL引脚电压，输出电压可能为正，也可能为负。在图12所示的示例中，当引脚电压为0.1 V时，输出电压为–5 V，当引脚电压为1 V时，输出电压为5 V，VIN为12 V，开关频率为200 kHz。
图13比较通过LTspice模拟得出的波特图和实际测试得出的图——在开关频率的一半范围内，它们的结果非常一致。控制电压(CONTROL)为1 V，这使得VOUT (OUT)为5 V。
图13.波特图(fSW = 200 kHz)
图14.波特图(fSW = 200 kHz)
图15.LT8390 LTspice模型
图14比较通过LTspice模拟得出的波特图和实际测试得出的结果——在开关频率的一半范围内，它们的结果非常一致。控制电压(CONTROL)为0.1 V，这使得VOUT (OUT)为-5 V。
在测试台上验证4开关降压-升压模型
LT8390是一款同步4开关降压-升压DC-DC控制器，可根据高于、低于或等于输出电压的输入电压调节输出电压（和输入或输出电流）。专有的峰值-降压/峰值-升压电流模式控制方案支持可调节的固定频率运行方式。
LT8390 LTspice AC模型通过监测输入和输出电压，自动从四种运行模式中选择一种：降压、峰值-降压、峰值-升压和升压。图15显示LT8390示例电路。图16和图17分别显示降压和升压模式的LTspice模拟结果和实际测试结果。在开关频率的一半范围内，两条曲线非常一致。
图16.波特图(fSW = 150 kHz)。VIN = 20 V，VOUT = 12 V，IOUT = 5 A
图17.波特图(fSW = 150 kHz)。VIN = 8 V，VOUT = 12 V，IOUT = 5 A
总结
通过建立这个电流模式控制模型，既可以提供样本数据模型的准确性，也可以提供4端口开关模型的简洁性和通用性。本文展示一个统一的LTspice模型，在一半开关频率内，该模型保持准确，适用于降压、升压、降压-升压、SEPIC、Ćuk、反激式和正激式拓扑。将LTspice模拟结果与实际测试结果比对，以进行验证。在连续导通模式下设计电流模式转换器时，此模型适用于分析环路。
作者简介
Wei Gu是电源产品应用总监。他于2006年加入ADI公司（以前为凌力尔特）。他获得了浙江大学颁发的电气工程学士学位，以及中佛罗里达大学颁发的电气工程博士学位。
