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电阻-电容(RC)低通滤波器的用途和特性

  让我们一起来看看处理 EMC 问题中最常用的手段 -RC 滤波。本文介绍了滤波的概念,并详细说明了电阻 - 电容(RC)低通滤波器的用途和特性。

  1、时域和频域

  当我们在示波器上查看电信号时,会看到一条线,表示电压随时间的变 化。在任何特定时刻,信号只有一个电压值。我们在示波器上看到的是信号的时域表示。

  典型的示波器很直观,但它也有一定的限制性,因为它不直接显示信号的频率内容。与时域表示相反,频域表示(也称为频谱)通过识别同时存在的各种频率分量来传达关于信号的信息。

 

  正弦波(顶部)和方波(底部)的频域表示

  2、什么是滤波器

  滤波器是一个电路,其去除或“过滤掉”特定范围的频率分量。换句话说,它将信号的频谱分离为将要通过的频率分量和将被阻塞的频率分量。

  让我们假设我们有一个由完美的 5 kHz 正弦波组成的音频信号。我们知道时域中的正弦波是什么样的,在频域中我们只能看到 5 kHz 的频率“尖峰”。现在让我们假设我们激活一个 500 kHz 振荡器,将高频噪声引入音频信号。在示波器上看到的信号仍然只是一个电压序列,每个时刻有一个值,但信号看起来会有所不同,因为它的时域变化现在必须反映 5 kHz 正弦波和高频噪音波动。然而,在频域中,正弦波和噪声是在该一个信号中同时存在的单独的频率分量。正弦波和噪声占据了信号频域表示的不同部分(如下图所示),这意味着我们可以通过将信号引导通过低频并阻挡高频的电路来滤除噪声。

  3、滤波器的类型

  如果滤波器通过低频并阻止高频,则称为低通滤波器。如果它阻挡低频并通过高频,它就是一个高通滤波器。还有带通滤波器,其仅通过相对窄的频率范围,以及带阻滤波器,其仅阻挡相对窄的频率范围。

  还可以根据用于实现电路的组件类型对滤波器进行分类。无源滤波器使用电阻、电容、电感;这些组件不具备提供放大的能力,因此无源滤波器只能维持或减小输入信号的幅度。另一方面,有源滤波器既可以滤波信号又可以应用增益,因为它包括有源元件,如晶体管或运算放大器。

  基于流行的 Sallen-Key 拓扑结构的有源低通滤波器

  4、RC 低通滤波器

  为了创建无源低通滤波器,我们需要将电阻元件与电抗元件组合在一起。换句话说,我们需要一个由电阻器和电容器或电感器组成的电路。从理论上讲,电阻 - 电感(RL)低通拓扑在滤波能力方面与电阻 - 电容(RC)低通拓扑相当。但实际上,电阻 - 电容版本更为常见,因此本文的其余部分将重点介绍 RC 低通滤波器。

  RC 低通滤波器

  如图所示,通过将一个电阻与信号路径串联,并将一个电容与负载并联, 可以产生 RC 低通响应。在图中,负载是单个组件,但在实际电路中,它可能更复杂,例如模拟到数字转换器,放大器或示波器的输入级,用于测量滤波器的响应。

  如果我们认识到电阻器和电容器形成与频率相关的分压器,我们可以直观地分析 RC 低通拓扑的滤波动作。

  重新绘制 RC 低通滤波器,使其看起来像分压器

  当输入信号的频率低时,电容器的阻抗相对于电阻器的阻抗高; 因此,大部分输入电压在电容器上(和负载两端,与电容器并联)下降。当输入频率较高时,电容器的阻抗相对于电阻器的阻抗较低,这意味着电阻器上的电压降低,并且较少的电压传输到负载。因此,低频通过并且高频被阻挡。

  RC 低通功能的这种定性解释是重要的第一步,但是当我们需要实际设计电路时它并不是很有用,因为术语“高频”和“低频”非常模糊。工程师需要创建通过并阻止特定频率的电路。例如,在上述音频系统中,我们希望保留 5kHz 信号并抑制 500kHz 信号。这意味着我们需要一个过滤器,从 5 kHz 到 500 kHz 之间的传递过渡到阻塞。

  5、截止频率

  滤波器不会引起显著衰减的频率范围称为通带,滤波器确实导致显著衰减的频率范围称为阻带。模拟滤波器,例如 RC 低通滤波器,总是从通带逐渐过渡到阻带。这意味着无法识别滤波器停止传递信号并开始阻塞信号的一个频率。然而,工程师需要一种方便,简洁地总结滤波器频率响应的方法,这就是截止频率概念发挥作用的地方。

  当我们查看 RC 滤波器的频率响应图时,会注意到术语“截止频率”不是很准确。信号光谱被“切割”成两半的图像,其中一个被保留而其中一个被丢弃, 不适用,因为随着频率从截止点下方移动到截止值以上,衰减逐渐增加。

  RC 低通滤波器的截止频率实际上是输入信号幅度降低 3dB 的频率(选择该值是因为幅度降低 3dB 对应于功率降低 50%)。因此,截止频率也称为 -3 dB 频率,实际上该名称更准确且信息量更大。术语带宽是指滤波器通带的宽度,在低通滤波器的情况下,带宽等于 -3 dB 频率(如下图所示)。

  该图表示 RC 低通滤波器的频率响应的一般特性。带宽等于 -3 dB 频率

  如上所述,RC 滤波器的低通行为是由电阻器的频率无关阻抗与电容器的频率相关阻抗之间的相互作用引起的。为了确定滤波器频率响应的细节,我们需要在数学上分析电阻(R)和电容(C)之间的关系,我们还可以改变这些值,以设计满足精确规格的滤波器。RC 低通滤波器的截止频率(f C) 计算如下:

  我们来看一个简单的设计实例。电容值比电阻值更具限制性,因此我们将从常见的电容值(例如 10 nF)开始,然后我们将使用该公式来确定所需的电阻值。目标是设计一个滤波器,它将保留 5 kHz 音频波形并抑制 500 kHz 噪声波形。我们将尝试 100 kHz 的截止频率,稍后在文章中我们将更仔细地分析此滤波器对两个频率分量的影响。

  因此,160Ω电阻与 10 nF 电容相结合,将为我们提供一个非常接近所需频率响应的滤波器。

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