温度计套管在流动介质中的振动计算和适用评估

判断温度计套管是否适用涉及振动频率极限评估、静态应力限制评估、动态应力极限评估和流体静力学压力极限评估，依据ASME PTC 19.3 TW-2016标准对评估方法、步骤及温度计套管在流动介质中的振动计算做详细介绍，供大家参考。

安装在工艺管道上供温度检测用的温度计套管，在工艺流体的作用下会产生振动，当振动频率接近套管的固有频率时，则可能发生共振，导致流体作用在套管上的应力超过温度计套管的承受极限而使之折断，产生泄漏，并使插在温度计套管内的温度检测元件损坏，影响温度测量，甚至发生事故。以往，国内石油化工项目的处理量和工艺偏于保守，工艺介质流速偏低，温度计套管发生折断的现象较少。近年来，随着生产规模的扩大，处理量增加，工艺介质流速普遍提高，工艺过程经过局部改造后，甚至会超过原有设计负荷，温度计套管折断的现象逐渐增多，国内同行也开始关注此类问题。昌晖仪表网有文章对温度计套管共振的产生和怎样避免共振都有论述。但在工程应用中还是缺乏具体的设计方法和工程标准。昌晖仪表依据ASME PTC 19.3 TW-2016提出关于温度计套管在工程应用中的设计方法，以保证温度计套管能够耐受静态和动态压力，不受机械损伤，使温度计取得精确、稳定的测量值。

1、温度计套管设计原理
温度计套管从投入使用到整个设计生命周期结束，需要经历开、停工和正常生产过程，甚至要经历异常工况过程。理想的设计是使温度计套管在预期的开、停工和正常生产过程中，经受住流体的冲击，取得满意的温度测量值，并且对异常工况有充分估计，提出温度计套管的极限使用条件。为了实现这个目的，在温度计套管的设计过程中，需要根据工艺条件，确定合适的外形和制造材料，尽量使安装后的温度计套管具有足够高的固有频率，保证温度计套管远离共振区域，同时，限定振动幅度形成在一个安全值，使温度计套管所承受的最大稳态应力和动态应力在安全限度内，建立相应的极限限制：
①振动频率极限评估
安装就位后的温度计套管固有频率应足够高，以使共振不至被流体刺激所激发。
②静态应力限制评估
温度计套管所承受的最大稳态应力不应超过von Mises等效应力准则确定的极限值。
③动态应力极限评估
温度计套管所承受的最大动态应力不应超过允许疲劳应力极限。
④流体静力学压力极限评估
温度计套管所承受的外部压力不应超过杆体、端头和法兰的压力等级。

一个固定形状和材质温度计套管，插入工艺管道后，流体冲击引起振动的频率、温度计套管固有频率和所能承受的应力极限是一定的。如果能够通过上述评估条件，温度计套管即可经受预期的工况条件，在设计预期的生命周期内安全使用。如果不能通过评估条件，则需调整温度计套管形状参数或材质，直至满足评估条件。这样的过程使得温度计套管的设计标准化和程序化。

2、温度计套管设计方法
①温度计套管外形及材料特性
温度计套管在操作压力P(Pa)、操作温度T(℃)、最大流速v(m/s)、流体密度ρ(kg/m3)、动力黏度μ(Pa.s)或运动黏度ν(m2/s)下工作，外形尺寸如图1所示。温度计套管的过程接口形式分为：螺纹连接、承插焊连接、直接焊接、活动法兰连接和法兰连接。根据实际需要选择过程接口形式。如果过程接口形式为法兰或对套管采取了遮蔽措施， 则应确定遮蔽长度L0(m)(图2)。一般，当温度计套管容易通过评估条件时，工艺管道上的法兰管嘴可不按遮蔽物考虑。通过评估条件困难时，应将工艺管道上的法兰管嘴按遮蔽物考虑，L0=法兰管嘴高度+管道壁厚。

图1 温度计套管尺寸示意(单位：m)

 
图2 法兰连接套管安装示意图

根据ASME BPVC Section II Part D，取得温度计套管的材料特性参数：室温(20℃)下弹性模量Eref(Pa)、工作温度下弹性模量E(Pa)、最大允许工作应力S(Pa)和质量密度ρm(kg/m3)值；取测温元件的平均密度ρs=2700kg/m3；取阻尼系数ζ=0.0005；根据ASME PTC19.3 TW-2016，将温度计套管的材料分成A、B两个等级，以疲劳寿命振动次数1011为限，取得相应材料在室温(20℃)下空气中的允许疲劳应力极限Sf(表1)，以及描述介质腐蚀和相关影响的环境系数FE(≤1)。对T≤427℃的碳氢化合物、蒸汽和水，取FE=1；对T＞427℃或其他介质，需减小FE，以描述相关影响。

表1 材料的允许疲劳应力幅度极限和环境系数

等级     材料                         过程连接方式            允许疲劳应力极限Sf/106Pa        环境系数FE

A         碳钢，低合金钢        焊接或螺纹连接          20.7                                           ≤1
A         4××系列                  法兰连接                    32.4                                           ≤1
A         B类以外高合金钢      活动法兰连接             48.3                                           ≤1

B         3××系列高合金钢     焊接或螺纹连接         37.2                                           ≤1
B         镍-铬-铁合                金法兰连接                62.8                                           ≤1
B         镍-铁-铬合金             活动法兰连接            93.8                                           ≤1

②漩涡脱落频率和套管固有频率计算 
◆漩涡脱落频率计算
a、雷诺数：

b、漩涡脱落频率：

式中，Sr为Strouhal数，对工程设计计算可简化为Sr≈0.22。

◆安装就位后的温度计套管固有频率计算
首先，将安装在管线上的温度计套管看成是理想的悬臂梁，计算其近似的固有频率：
，其中，转动惯量，kg.m4；单位长度套管的质量，kg/m。
然后考虑安装就位后的温度计套管并非理想的悬臂梁，其还受到自身形状、流体质量、测温元件质量和安装柔性因素的影响，引入下列四个修正系数：
●等截面实体梁修正系数

●流体附加质量修正系数

●测温元件质量修正系数

●安装柔性的修正系数：
a、对焊接和法兰连接的套管的安装柔性的修正系数

b、对螺纹连接的套管的安装柔性的修正系数

安装柔性与套管杆体和支撑面过渡处的圆角半径b(图1)高度相关。如果焊口不在套管根部，则焊口处的圆角半径不能视作b。对支撑面处没有清晰的几何圆角和b未知的情况，设b=0。最后得出安装就位后的套管固有频率为

③振动频率极限评估
当温度计套管浸没于流动的流体中时，在套管的下游产生漩涡，漩涡以一定的频率脱落，漩涡脱落产生如下两种力作用在套管上(图3)：一个是动态流向力，以频率2fs沿y方向平行于流体作用；一个是动态横向力，以频率fs沿x方向垂直于流体作用。

图3 流动冲击力示意

随着流速的增加，漩涡的脱落速率线性增加，同时，作用在温度计套管上巨大的力则以流速的平方数量级增加。 温度计套管根据力
的分布和变化做实时弹性响应。 如果温度计套管的固有频率与漩涡脱落频率fs或2fs重叠，则共振发生。建立温度计套管的固有频率与漩涡脱落频率fs之间的安全区间，则可有效避免共振的发生。

◆质量阻尼系数计算
温度计套管固有的阻尼特性对其振动有抑制作用，一般将温度计套管的阻尼系数(Scruton)ζ保守地设为0.0005。当温度计套管置于介质中时，介质密度也会影响温度计套管的阻尼特性，用质量阻尼系数描述：

质量阻尼系数越大，对振动的抑制作用越强。计算质量阻尼系数的意义在于，可以通过其大小判断套管对振动的抑制程度。
◆频率限制条件
当NSc＞64，且Re＜105时，不会产生流向共振和横向共振，因此，不用评估温度计套管的固有频率。
当NSc＞2.5，且Re＜105时，不会产生流向共振，温度计套管固有频率应满足
NSc＜2.5， 或Re≥105时，流向共振和横向共振都会发生，通过下列步骤确定频率限制条件：取ζ=0.0005，
采用简化计算，流向共振时的流速为：

在共振条件下，即，设和V=VIR，经过弯曲应力的计算步骤，取得动态流向应力幅度Sd(Pa)。
判断温度计套管是否通过周期应力评估，如果通过了周期应力条件，应满足：；如果没有通过周期应力条件，则应满足：

④应力分析
当套管浸没于流动的流体中时，除了需要承受漩涡脱落产生的动态应力外，还要承受稳态流体产生的静态应力和流体静力学压力。
◆力的大小
温度计套管受到稳态流体冲击，所受力的大小表示为作用在温度计套管投影面Ap(m2)上单位面积所受的力Pβ的总和Fβ，投影面Ap是套管暴露于流体的部分。这里，Pβ代表作用在套管单位投影面积上的空气动力学压力PD(Pa)、温度计套管单位投影面积上的流向力Pd(Pa)和温度计套管单位投影面积上的横向力Pl(Pa)。

以设计为目的时，取CD=1.4；Cd=0.1；Cl=1.0，Fβ代表FD(N)、Fd(N)和Fl(N)。

 
◆弯曲应力
作用在套管上流体的动态冲击力，被分解成顺着流体流动方向y的流向力和垂直于流体流动方向x的横向力，见图3所示。温度计套管所承受的静态应力和动态应力均为纵向弯曲力的形式，峰值应力产生在根部的外表面。

图4 最大流向弯曲应力示意图

流向动态应力的分布如图4所示。引入应力放大系数保守估计温度计套管振动时的应力：

|

 式和式分别用来估算没有共振情况下的流向振动应力和横向振动应力；
式用来估算共振情况下的流向振动应力和横向振动应力。

梁的弯矩M(N.m)、转动惯量I(kg.m4)和套管的纵向应力Sz(Pa)之间关系如下：

用这个公式在x=0，y=D(zs)/2，z=zs条件下，估算zs(m)截面处的稳态应力和流向动态应力，在x=D(zs)/2，y=0，z=zs条件下，估算zs截面处的横向动态应力。在温度计套管根部x=0，y=A/2，z=0条件下，估算温度计套管根部的稳态应力和流向动态应力；x=A/2，y=0，z=0 条件下，估算横向动态应力。一般对所有作用在温度计套管上力的峰值弯矩等量关系为：

这里，Pβ表示PD、Pd或Pl，等于施加在温度计套管单位面积上的力；Mβ表示MD、Md或Ml，等于作用在温度计套管上的弯矩。 

定义无量纲参数G为：

其中，D(zs)为z=zs处的直径，I(zs)为z=zs处平面的转动惯量。
 
在温度计套管根部G表示为GSP。对于没有采取流体遮蔽措施的套管，前一公式的积分下限zs=0，则无遮蔽温度计套管的GSP为

对采取流体遮蔽措施的温度计套管，这个公式的积分下限zs=L0，则有遮蔽温度计套管的GSP为

GSP仅取决于温度计套管的几何图形，可用来描述弯曲应力的强度。
在温度计套管的根部，作用在下游侧的稳态应力为

动态流向应力和动态横向应力为

将CD=1.4、Cd=0.1、Cl=1.0和代入前面几个公式，可以计算出无遮蔽和有遮蔽温度计套管根部远离共振和靠近共振时的稳态弯曲应力和动态弯曲应力。

◆压力和剪切力
除弯曲应力之外， 还有径向压力Sr(Pa)、切向压力Sτ(Pa)、轴向压力Sa(Pa)和流体冲击的剪切力作用在温度计套管上，剪切应力相对于其他应力很小可以忽略。
对于外部操作压力P，在温度计套管根部径向、切向和轴向应力给出如下：




⑤静态应力限制评估
来自于流体静压和非周期应力的稳态负荷，在套管下游，沿轴向在根部的外表面产生一个最大应力点Smax(Pa)。对设计用途，Smax给出如下：Smax=SD+Sa
采用等效应力准则(von Mises准则)，应力Smax、Sr和St应满足：


⑥动态应力极限评估
动态应力是套管在周期流向应力和横向应力作用下的结果。动态应力不应超过材料的最大允许应力Sf(在1011周期下)。 峰值动态弯曲应力S0,max(Pa)给出如下：

由于fs正比于流速v，且流向共振发生在横向共振流速的1/2处，因此仅对流向共振极限进行评估即可。设Sl=0，有：S0,max=Kt×Sd，丝扣连接的应力集中系数最小取Kt=2.3，在缺少套管根部焊口详尽尺寸的情况下，取应力集中系数Kt=2.2。

ASME PTC19.3 TW-2016要求套管应按照 ASME BPVC Section VIII Division 2 Part 5的要求做疲劳评估。 作为替代方案也可按如下方法进行评估：S0,max＜FT×FE×Sf，这里，FT=E/Eref。

⑦流体静力学压力极限评估
对压力等级小于103MPa的场合，按照ASME BPVC Section VIII Division 1中的UG-28计算允许外部设计压力PC(Pa)。也可简单计算如下：

计算允许端部设计压力Pt(Pa)：

确定法兰的允许设计压力Pf(Pa)：按照ASME B16.5，确定套管材质操作温度下法兰的允许压力等级Pf(Pa)。
PC、Pt和Pf均应大于操作压力P。

3、计算实例
某项目在反应器入口设置带有温度计套管的热电偶温度计，介质为碳氢化合物，工艺管道材质为SS347，直径DN250，压力等级CL2500，温度计管嘴为法兰，管道外壁至温度计管嘴法兰面的距离为190mm，其他操作条件为 ：P=18MPa，T=278℃，v=15m/s，μ=2×10 -5Pa.s，ρ=53.3kg/m3。根据项目统一规定和选型原则以及过程条件， 确定采用材质为SS347的直型法兰接口套管，温度计套管的法兰压力等级Pf与管道压力等级相同，为CL2500。虽然管道上的温度计管嘴为法兰，但不按遮蔽设施考虑。

最初选择温度计套管外形尺寸为：A=0.032m，B=A=0.032m，Da=A=0.032m，d=0.008m，L=0.30m，t=0.006m，b=0。经频率限制条件评估发现， 温度计套管不能通过动态应力极限条件，且不满足式，为此，温度计套管不能通过频率限制条件评估。

调整尺寸L=0.25m，其他尺寸不变，重新进行频率限制条件评估，结果发现，温度计套管仍然不能通过动态应力极限条件，但满足式的条件要求，因此，该温度计套管通过了频率限制条件评估，同时，经过静态应力限制评估、动态应力极限评估和流体静力学压力极限评估，均通过了评估条件。该温度计套管通过了所有限制条件的评估，可以安全使用在预期工况条件下。

本文参照ASME PTC 19.3 TW-2016，提供了一种相对完善可行的温度计套管工程应用设计方法，本方法可直接应用于工程设计。通过对温度计套管振动频率的分析计算和对各种极限评估方法的应用，可以看出，温度计套管在流动介质中的振动计算和适用评估是比较复杂的，需要制定设计标准和计算程序才能更好地实现应用设计。