电芯通过电流不一致性的问题研究
最近针对动力电池多并状态下，电芯通过电流不一致性的问题做了些研究，有些蛮有意思的结论。整理出来，供大家参考。
1）电芯成组基本方案
现行的车用动力电池，在电芯组成模组时的并联方案，有几种情况：
对于较大容量的软包或者方壳电芯，在模组一级有2P、3P、4P几种状态；
对圆柱方案并联数则比较多，像特斯拉是40-50P这种量级。
为保证并联在一起时各电芯的表现一致，电芯制造企业需要尽可能保证出产电芯的一致性。然而不可避免的，批量生产中必然或多或少会存在随机的不一致性，这种不一致性应该呈现围绕着中值的正态分布（内阻、容量等），先留意，后面进一步分析中会用到这个前提。
先以一个简单的模型对这种不一致性形成的影响做个简单的定量理论分析。为方便地见，假设其中一个电芯的内阻出现偏差，则（无论直流还是交流，U=IR成立）相应的支路电流会相应反比例出现偏差（注：实际会出现多个电芯参差不齐的情况，但对于最弱的电芯计算结论相差不大）。
如下图，电芯标准内阻为r，其中一个电芯发生偏差导致各支路电芯电流出现不一致。
I0是理论均匀情况下每个电芯的电流，母线上总电流是n*I0；比如假设4P电池允许5C放电，母线电流理论上会是4*5=20C。发生偏差时，其它n-1个均匀电芯电流为Ir，一个差异电芯电流为Iv，总电流仍为n*I0=(n-1)*Ir+Iv。
做点不复杂的计算，可以得出下面两个式子：
然后根据式中的v和n两个变量，可以画出如下的图（坐标轴电芯内阻偏差v取±30%，并联数n取2到50）。
为后面叙述简明起见，在此做个定义。用并联电芯中，最大的支路电流与理想均匀情况下电流的比值，来衡量一组并联电芯电流的不均衡性，即：
Cell Parallel Current Imbalance: CPCI = Iv/I0。
从图中有几点需注意的：
同样的电芯内阻偏差，并联数越高，电流不均衡性越强；
然而随着并联数增加，不均衡并非线性增加，对增加的并联数越来越不敏感（例如Tesla Model3已经多达46P，在这个数量区间，并联数多点少点对电流不平衡的增量影响几乎可以忽略）；
内阻最小的电芯承受了最高的支路电流，与内阻偏差关系总体比较线性。
以上是个非常简单的理论模型分析。实际情况，电芯的内阻散差是按正态分布规律分散的，并且在电芯下线时有筛选标准。简单来说，按照正态分布，
如果内阻下线检测标准在±σ内，环节良品率大约有68.27%
如果内阻下线检测标准在±2σ内，环节良品率大约有95.45%
如果内阻下线检测标准在±3σ内，良品率大约有99.73%
以上是正态分布的自然规律，对于电芯企业来说，提升良品率重要的是控制标准差σ的绝对值，使它尽可能小。如果标准差很大又追求高一致性，那就只能提升良品率标准，带来的是废料的增多和成本的增加。
从下线的合格电芯中随机配组，全部配成并联状态，肯定也会存在各支路电芯的不均衡。那么接下来提出一个问题：所有并联电芯组中，针对不同的不均衡水平，分别有多大占比？
这其实是个数学问题，每个电芯都符合正态规律 X~N(μ,σ)，随机抽取并联后，最弱支路的电流应该能算出一个新的分布。
然而眼下有限的数学技能也已经还给老师了，无力做这么复杂的推导 。不过不要紧，还有种办法叫数学试验，我按以下步骤通过程序实现：
随机生成大量内阻符合正态分布的电芯；
按照自定的检验标准，去除不合格电芯；
然后再把合格电芯随机配组成并联组；
计算每个并联组的电流不平衡，再做统计分析；
按照上面的思路，随机出100万个内阻正态分布的电芯，其中参考一些实际的电芯数据取5%为标准差，并取±2σ/±3σ为合格品区间，然后随机配组后，求出其电流最大的支路的电流并统计分析，得出下图结果，横轴均为CPCI。
柱形图是每个区间段占从并联组数的比例，下方曲线是柱形图的累积值。
解读一下这几张图：
4P并联组概率高点大约在1.04，3P大约在1.03，相差不大；
4P的分散程度比3P明显要宽一些；
以1.1倍电流为例，同取±3σ的合格区间，4P的并联组约有95.3%在1.1倍以下（约4.7%超出1.1倍），3P的并联组接近97.8%在1.1倍以下（约2.2%超出1.1倍）；
以1.1倍电流为例，同是4P并联组，如果取±3σ合格区间约有95.3%在1.1倍以下（约4.7%超出1.1倍），如果取±2σ则接近99%在1.1倍以下（约1%超出1.1倍）；
但其中关键因素是标准差σ，上面取5%只是个典型估算，取决于各家厂商的批量一致性控制能力。为了更好的衡量标准差σ，也就是电芯厂商对一致性控制能力的影响，将σ作为变量，以4P并联组为例，再做一组曲线。
上图表示的是随着σ变化，4P并联组中电芯电流的不均衡性。
以图中标示的三个点为例解释，两个点标示在CPCI=1.1的曲线上。当电芯σ=5%时，则组成4P并联组后约有4.7%的并联组其不均衡性会超过1.1；而当σ=8%时，则会增加到约30.4%比例的并联组CPCI超过1.1；甚至于还会有1.5%比例的并联组会超过1.2。这意味着，假设电芯规格书规定了放电倍率能力是5C，在实际使用进行峰值功率放电时，其中约有1.5%的模组中有支路电芯承受实际是超过5*1.2 = 6C倍率！
上面的数据是基于并联组分析的，接下来再深一步，在电动车上会把很多个并联组串联成PACK使用。那么表现在电池PACK层级，上述概率会有怎样的进一步作用呢？市场上的电动车串联数大约会在84-108串。我们来做个计算，以上面的1.5%（CPCI>1.2，σ=8%，3σ良品率）数据举例：
如果一个PACK是4P84S，技术指标要求CPCI不得超过1.2。则不满足要求的概率是：
而串数增加到108时，这个值会达到80%！真是不算不知道，一算吓一跳。
当然，上面举例的σ=8%有可能偏大。公允起见，繁琐一点，分别取电芯σ=2%、5%、8%、12%几个点，取2P、3P、4P三种模组，分别计算PACK中串联数是84和108时，PACK中含有至少一串不均衡性超过对应CPCI值的可能性，供不同的定位参考。
从上表可以看出，控制PACK上的不均衡性，关键点还是在于控制电芯的生产一致性。
实际行业应用中，电芯厂商在性能规格书中提供的数据，一般都留有充分的性能裕量。因此多数情况下，即使电流不均衡，也落在性能裕量的容许范围内。
但有以下几种因素，也不得不加以考虑，
在某些性能极限的工况，例如低温情况下充/放电能力不足，裕量几乎没有的情况；
随着电芯的使用，内阻的散差会越来越大，远超出厂的水准；
在动态工况下，内阻的散差也有可能变大；
除了电芯外，模组的焊接工艺也可能加剧各电芯支路电阻的散差。
当一个电动车项目批产到万台量级以上时，上表中每0.01%的概率，就代表一万台中会有一台车，存在某电芯支路一直承受着大幅超过设计状态的电流，这种情况无疑是危险的。
要解决这种风险，要多管齐下：
根据项目的串并配置，通过上述计算，对源头的电芯制造、模组制造等环节提出一致性的指标要求；
通过试验，计算不同工况以及一定循环次数后内阻的散差会不会有异常放大；
在电芯的使用上，留足性能裕量，根据上述计算思路，保证突破电芯的安全边界的概率降低到可接受的范围。
